שחר נולד במצפה אבירים בגליל המערבי.  הוא התחיל את לימודיו בגיל 16 באוניברסיטה הפתוחה במקביל ללימודיו בתיכון. לאחר התיכון הוא דחה את שירותו הצבאי כדי להתנדב לשנת שירות בתנועת הנוער בני המושבים.

שחר סיים את לימודיו לתואר הראשון באוניברסיטת תל אביב במסגרת תכנית ארזים, תכנית עתודה לתלמידים מצטיינים במתמטיקה ומדעי המחשב. בעת לימודיו הוא השתתף בתחרות בין-לאומית למתמטיקה (IMC) וגם עזר לאמן את הקבוצה הישראלית לאולימפיאדה הבין-לאומית למתמטיקה (IMO). מאז הוא מעורב בהכשרת הנבחרות ל-IMO.

שחר שירת בצבא מעל 5 שנים ביחידה טכנולוגית ופיקד על קבוצת מחקר בשנה האחרונה של השירות. סיים את התואר השני במכון ויצמן למדע במהלך שירותו הצבאי. המנחה שלו בעבודת המוסמך ובעבודת הדוקטור הוא ד"ר דמיטרי גורביץ, שאתו הוא עבד על יציבות ותכונת גלפנד של זוגות סימטריים. כעת הוא חוקר התפלגויות אינוורואנטיות על יריעות אלגבריות ביחס לפעולה של חבורה אלגברית.